Υπολογιστική Φυσική

Διάλεξη 12

Βασική μελέτη:

Μπορείτε να αναζητήσετε απαντήσεις σε απορίες που θα σας δημιουργηθούν στις παρακάτω πηγές:

Hugo Duminil-Copin, Sixty Years of Percolation arXiv:1712.04651.
Anders Malthe-Sørenssen, Percolation Theory Using Python Springer 2024 (open access).
Jeffrey E. Steif, A mini course on percolation theory.
Kim Christensen, Percolation Theory.

Θα πρέπει να μπορείτε να κάνετε τις παρακάτω ασκήσεις:

Αρχεία: perc00.f90, perc01.f90 , average.
Να υπολογίσετε την παράμετρο ταξης \( P_N \) ως συνάρτηση του \(p\) για \(Ν= 16, 32, 64, 128 \). Να κάνετε τη γραφική παράσταση συναρτήσει του \(p\) και να παρατηρήσετε τι συμβαίνει στην κρίσιμη περιοχή.
Να επιβεβαιώσετε τη σχέση βάθμισης \(P_N L^{\beta/\nu}= F[ (p-p_c) L^{1/\nu}] \). Τις τιμές των \(p_c, \nu, \beta\), να τις πάρετε από τις διαφάνειες του μαθήματος.

Αν σας κίνησε την περιέργεια η ενδιαφέρουσα φυσική του μοντέλου, μπορείτε να προσπαθήσετε να κάνετε και τις παρακάτω ασκήσεις:

Να υπολογίσετε τη μέση τιμή \( S_N \) του μεγέθους των πεπερασμένων clusters ως συνάρτηση του \(p\) για \(Ν= 16, 32, 64, 128 \). Να κάνετε τη γραφική παράσταση συναρτήσει του \(p\) και να παρατηρήσετε τι συμβαίνει στην κρίσιμη περιοχή (παράδειγμα προγράμματος: perc03.f90 ).
Να φτιάξετε τα αντίστοιχα ιστογράμματα κατανομής των μεγεθών των clusters.
Να επιβεβαιώσετε τη σχέση βάθμισης \(S_N L^{-\gamma/\nu}= G[ (p-p_c) L^{1/\nu}] \). Τις τιμές των \(p_c, \nu, \beta, \gamma \), να τις πάρετε από τις διαφάνειες του μαθήματος.
Να εξετάσετε πόσο αλλάζουν τα διαγράμματα βάθμισης όταν μεταβάλετε, έστω και λίγο, τις τιμές των \(p_c, \nu, \beta, \gamma \). Τι συμπεραίνετε για την ακρίβεια υπολογισμού των κρίσιμων εκθετών με τη μέθοδο αυτή;